Vectoren

HOOFDSTUK I

Als vier auto's, alle met veertig kilometer per uur, wegrijden vanaf een kruispunt, kunnen hun snelheden voorgesteld worden door vier vectoren van gelijke lengte, zoals de eerste figuur hieronder laat zien.

In de gebruikte schaal stelt 2½ cm 40 km per uur voor. Op gelijke wijze kan iedere snelheid voorgesteld worden door een vector en omgekeerd kan men, als de schaal bekend is, uit een vectordiagram de snelheid aflezen.

Als twee auto’s elkaar passeren en hun snelheidsmeters wijzen beide 40 km per uur aan, dan geven wij hun snelheden aan door twee vectoren, waarvan de pijlen in verschillende richting wijzen (zie tweede figuur).

Veronderstel een spoorweg, die langs een rechte baan naar een stad leidt. Dan moeten de pijlen, die de treinen naar en van de stad aangeven, in tegengestelde richting wijzen. Maar alle treinen, die naar de stad rijden, kunnen als zij even hard rijden, door één enkele vector worden aangeduid, onafhankelijk van het baanvak, waarop zij zich bevinden. Een vector kan niet aanwijzen welk station een trein passeert of op welk spoor de trein rijdt. Met andere woorden, volgens geldende afspraak moeten alle vectoren getekend in de derde figuur als gelijk beschouwd worden; zij liggen op dezelfde of op evenwijdige lijnen, hebben gelijke lengte en hebben ten slotte pijlen die in dezelfde richting wijzen.

De vierde figuur vertoont van elkaar verschillende vectoren omdat ze in lengte of in richting of in beide verschillen.

Dezelfde vier vectoren kunnen zodanig getekend worden dat hun oorsprong samenvalt, zoals getoond in de vijfde figuur. Daar het beginpunt er niets toe doet kunnen deze vectoren de snelheden van vier auto' s, die van eenzelfde kruispunt vertrekken, voorstellen, echter ook de snelheden van vier auto' s die in verschillende delen van het land met de aangegeven snelheden in de aangegeven richtingen rijden.